[2016년 가좌고]

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[1학년 1학기 기말]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y=2#y+z=3#z+x=7}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta], [eqn: z= gamma]라 할 때, [eqn: alpha beta gamma]의 값은?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 12]

중심이 원점이고, [eqn: ( sqrt {2} ,```1)]을 지나는 원의 반지름의 길이는?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +4x-8y-3=0]의 중심과 원점을 지름의 양끝으로 하는 원의 방정식은?

④

① [eqn: (x-1) ^{2} +(y+2) ^{2} =3]

② [eqn: (x+2) ^{2} +(y-1) ^{2} =5]

③ [eqn: (x+1) ^{2} +(y-2) ^{2} =25]

④ [eqn: (x+1) ^{2} +(y-2) ^{2} =5]

⑤ [eqn: (x-1) ^{2} +(y+2) ^{2} =25]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]와 직선 [eqn: y=-x+k]가 한 점에서 만나도록 하는 양의 실수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 2 sqrt {2}]	③ [eqn: 2 sqrt {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2 sqrt {5}]

세 점 [eqn: rmA(3,```0)], [eqn: rmB(0,```2)], [eqn: rmC(5,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형
[eqn: rmABC]의 넓이는?

③

① [eqn: {11} over {2}]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: {23} over {2}]	⑤ [eqn: 14]

직선 [eqn: ax+by=4]이 [eqn: 3x-y=6]과 서로 평행하고, 점 [eqn: rm P(1,```2)]를 지날 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2} -y ^{2} =0#2x ^{2} +xy+y ^{2} =4}}]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: x=b]라고 할 때,
[eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 최솟값은?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rmA(1,```2)], [eqn: rmB(-3,```4)]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라고 할 때, 두 상수 [eqn: a,``b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: -12]	② [eqn: -7]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 12]

직선 [eqn: y=2x+a]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 직선과 직선 [eqn: y=bx+1]을 [eqn: x]축으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 직선이 서로 일치할 때, [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: - {13} over {2}]	② [eqn: - {11} over {2}]	③ [eqn: - {9} over {2}]

④ [eqn: - {7} over {2}]	⑤ [eqn: - {5} over {2}]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족할 때, 점 [eqn: (a,```b)]에서 원
[eqn: (x-2) ^{2} +(y+2) ^{2} =2]에 그은 접선의 방정식은?

⑤

점 [eqn: (2,```a)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: b]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 점의 좌표는 [eqn: (-1,```3)]이다.

① [eqn: x+y+6=0]	② [eqn: x+y+5=0]

③ [eqn: x+y+4=0]	④ [eqn: x+y+3=0]

⑤ [eqn: x+y+2=0]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -kx+3k=0]은 실근을 갖고, 이차방정식
[eqn: x ^{2} +kx+4=0]은 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 값의 합은?

③

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연립부등식
[eqn: -x ^{2} +ax LEQ a LEQ x ^{2} +x+2a-1]
가 항상 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(8,```0)], [eqn: rmB(0,```-6)]을 지나는 원 위의 한 점과, 두 점 [eqn: rmC(-4,```0)], [eqn: rmD(0,```3)]을 지나는 직선 사이의 거리의 최댓값은?

③

① [eqn: {57} over {5}]	② [eqn: {59} over {5}]	③ [eqn: {61} over {5}]

④ [eqn: {64} over {5}]	⑤ [eqn: {71} over {5}]

[eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: {cases{LEFT | x-a RIGHT | LEQ 5#x ^{2} +(b-2)x-2b LEQ 0}}]의 해가
[eqn: -1 LEQ x LEQ 1]이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

한 직선 위에 있지 않는 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 대하여 다음 조건을 만족할 때, [eqn: k]의 값을 [eqn: t]로 나타내면? (단, [eqn: t>0])

④

(가) 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: t:t+2]로 내분하는 점이다.

(나) 점 [eqn: rmQ]는 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: t:t+2]로 외분하는 점이다.

(다) 점 [eqn: rmR]은 선분 [eqn: rmAC]를 [eqn: 2:1]으로 외분하는 점이다.

(라) 삼각형 [eqn: rmAQR]의 넓이는 삼각형 [eqn: rmAPC]의 넓이의

[eqn: k]배이다.

① [eqn: t]	② [eqn: 2t]	③ [eqn: t+1]

④ [eqn: 2t+2]	⑤ [eqn: 4t]

한 변의 길이가 [eqn: 24]인 정사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 각 꼭짓점을 아래 그림과 같이 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하고, 꼭짓점 [eqn: rmC]가 변 [eqn: rmAD]의 중점 [eqn: rmM]과 만나도록 접었다. 접힌 선분을 [eqn: l]이라고 할 때, 점 [eqn: rmA]와 선분 [eqn: l] 사이의 거리는?

②

① [eqn: {41 sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {42 sqrt {5}} over {5}]	③ [eqn: {41 sqrt {10}} over {10}]

④ [eqn: 5 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {10}]

서술형

부등식 [eqn: LEFT | x+1 RIGHT | + LEFT | x-2 RIGHT | LEQ 5]를 만족시키는 해를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: -2 LEQ `x LEQ 3]

두 점 [eqn: rm A(-5,```1)], [eqn: rm B(0,```-4)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 3:2]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]으로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 다음 물음에 답하고, 그 풀이과정을 각각 서술하시오.

(1) [eqn: rmP LEFT ( -2,```-2 RIGHT )], [eqn: rmQ(5,```-9)]

(2) [eqn: 7 sqrt {2}]

(3) [eqn: y=-x-4]

(1) 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 좌표를 구하시오.

(2) 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 사이의 거리를 구하시오.

(3) 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 잇는 직선의 방정식을 구하시오.

좌표평면에서 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x+4y-1=0],
[eqn: x ^{2} +y ^{2} +6x-2y+1=0]의 넓이를 동시에 이등분하는 직선의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: y=- {3} over {4} (x-1)-2]

직선 [eqn: x+3y-2=0]에 수직이고, 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 접하는 직선을 [eqn: x]축으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 직선의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: y=3x-3± sqrt {10}]

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